samedi 25 octobre 2008

Héliocentrisme

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Rotation de la terre

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Mesure du Temps, Périhélie et Aphélie.

Le périhélie est le point de l'orbite d'un corps céleste (planète, comète, etc.) qui est le plus rapproché du Soleil.
Cela se dit aussi de l'époque où l'objet a atteint ce point.
La Terre décrit une orbite elliptique dont le Soleil occupe un des foyers. Elle est au périhélie vers le 3 janvier, à une distance de 0,983 ua.
Voir périapside pour plus de détails.
L'antonyme de périhélie est aphélie.

On a ci-dessous le schéma simplifié de la rotation de la Terre autour du Soleil, montrant ces deux points particuliers que sont l'aphélie et le périhélie :

Le temps entre deux passages au périhélie, s'appelle l'année anomalistique. Il vaut en moyenne 365 j 6h 13m 53s
On peut considérer, en négligeant l'influence des autres planètes, que le barycentre Terre-Lune suit une orbite elliptique "parfaite", mais le centre de la Terre, lui, se promène de part et d'autre de cette orbite en suivant les caprices de dame la Lune ! Cette déformation de l'orbite suffit à déplacer le périhélie de quelques jours.

Il est amusant de remarquer que si l'orbite du système Terre-Lune autour du Soleil était un cercle et non une ellipse, il y aurait un passage de la Terre au périhélie à chaque Pleine Lune.
Dans la réalité, la masse de la Terre étant 81,3 fois plus grande que celle de la Lune, le barycentre se trouve en moyenne à 4671 km du centre de la Terre. Cette valeur est très faible devant la distance entre le barycentre (Terre-Lune) et le Soleil :
147 099 586 km au périhélie
149 597 870 km en moyenne
152 096 154 km à l'aphélie
Il suffit d'un peu plus de trois jours, au moment du périhélie, pour que le barycentre s'éloigne du Soleil de 5000 km. Ainsi, le passage au périhélie peut se produire quelle que soit la phase de la Lune et non, seulement à la Pleine Lune, comme pourrait le laisser croire l'exagération de l'animation ci-dessus. Il n'en reste pas moins que c'est bien l'influence de la Lune qui peut le déplacer de plus d'un jour autour de la date du périhélie du barycentre du système Terre-Lune

Mesure du Temps, la Nutation.


La nutation est un balancement périodique de l'axe de rotation de la Terre autour de sa position moyenne, qui s'ajoute à la précession. Il a été découvert en 1748 par l'astronome britannique James Bradley en observant l'étoile Gamma Draconis (Eltanin) en vue de déterminer sa parallaxe. Due à l'attraction conjuguée du Soleil et la Lune, la nutation se traduit par une oscillation de l'axe de rotation de la Terre pouvant aller jusqu'à 17,2" (secondes d'arc) avec une période de 18,6 ans, qui est égale à celle de la précession du nœud ascendant de l'orbite lunaire. Le pôle vrai dessine alors autour du pôle moyen une ellipse dont le grand axe mesurant 9,21" est dirigé vers le point vernal. Classiquement, la nutation est décomposée en deux composantes:
Nutation en longitude: décrivant l'oscillation du point vernal vrai autour du point vernal moyen,
Nutation en obliquité: décrivant l'oscillation de l'équateur vrai autour de l'équateur moyen.



La rotation (vert), la précession (bleue) et la nutation en oblique (rouge) de la Terre



Les catalogue d'étoiles donnent habituellement les coordonnées astrométriques des étoiles. Celles-ci sont les coordonnées moyennes à une époque T fixée. Si on désire avoir les coordonnées vraies à une autre époque, on doit corriger ces coordonnées en tenant compte de la précession pendant la durée s'écoulant entre les deux époques, puis corriger ces coordonnées moyennes "corrigées" en ajoutant l'effet de la nutation.


1)Description du phénomène.Tout comme la précession, la nutation résulte du renflement de l'équateur. Ainsi les forces exercées par la lune font que l'axe de rotation de la Terre n'a pas une direction fixe dans l'espace ; par conséquent, le point ??n'est pas fixe sur l'écliptique et l'angle que forme l'équateur avec l'écliptique, appelé obliquité, varie au cours du temps.


2)Les causes et les conséquences de la nutation.Les causes de la nutation sont quasiment les mêmes que celles de la précession : ce sont les forces exercées par la lune sur le bourrelet équatorial, les conséquences sont différentes. En effet, le phénomène de la nutation introduit un petit mouvement de caractère périodique que subit l'axe de rotation de la Terre autour de sa position moyenne. Ce mouvement d'oscillation a une moyenne de 9''21 et donc la valeur moyenne de la précession, qui est d'environ 23°27', est influencée par cette oscillation.Mouvement de l'axe de rotation de la Terre sous l'influence de laNutation.

De la combinaison de ces deux mouvements résulte un mouvement sinusoïdal d'une amplitude de 23°27' plus ou moins 9''21 environ. La période de ce mouvement sinusoïdal, très aléatoire, est au maximum de 18,7 ans.Mouvement de l'axe de rotation de la Terre sous l'influence de laprécession et de la nutation
L'axe de rotation de la Terre est donc influencé par les différentes forces s'exerçant sur lui. Or, nous avons vu que les équinoxes avaient un lien direct avec cet axe, qui fait varier l'obliquité de la Terre et donc le moment pendant lequel se produit l'équinoxe. Ainsi, on remarquera que les équinoxes ont lieu en moyenne autour du 21 mars (printemps) et du 23 septembre (automne). Ce ne sont en fait que des valeurs repères, car ces moments varient du fait de la précession et de la nutation, et les équinoxes peuvent donc avoir lieu un jour avant ces dates, c'est d'ailleurs assez souvent le cas.

Équation du temps


Mesure du Temps, Durée de l'Année.

L'année sidérale:
365 j 6 h 09 min. 09.54 sec.



L'année tropique:
365 j 5 h 48 min. 45.97 sec.




L'année anomalistique:
365 j 6 h 13 min. 53.00 sec.



L'année sidérale est donc définie comme étant la période de temps entre deux oppositions successives d'une étoile. C'est aussi exactement le temps de la translation de la Terre autour du Soleil.
Il existe cependant un problème: Dû à la précession des équinoxes ce point se déplace dans le sens rétrograde sur l'orbite. Pour cette raison l'année sidérale est un peu plus longue (20 minutes) que l'année tropique.

L'année tropique est définie comme étant la période de temps écoulé entre deux passages successifs de la Terre au point vernal. Le déplacement du point vernal étant causé par la précession des équinoxes.

L'année anomalistique est définie par le passage successif de la Terre au périhélie de l'orbite. La position du périhélie varie très lentement à cause du lent mouvement de rotation de l'orbite terrestre par rapport aux étoiles, environ 130000 ans.

Mesure du Temps, La Terre dans l'Espace

La précession et la nutation. La précession est causée par la non uniformité de la forme de la Terre (renflement à l'équateur). La partie (F1) qui est plus près du Soleil subit une force plus grande que la partie opposée (F2). La force résultante fait subir un lent mouvement de précession à la Terre.
Ce mouvement dure ±25 796 ans.


Dans l'espace, l'axe de la Terre est toujours orienté vers l'étoile Polaire (du moins pour l'instant!). Nous définissons l'Équateur Céleste comme étant prolongement de l'équateur terrestre dans l'espace (ou si l'on veut sur la sphère céleste). L'écliptique est quant-a-lui, l'orbite de la Terre autour du Soleil. Pour l'hémisphère nord, en été, le Soleil est donc sous l'équateur céleste (vu d'un observateur du Québec). Le point vernal est donc la rencontre de l'écliptique et de l'équateur céleste. Dans la section suivante nous pourrons analyser sont importance...


Le point vernal est défini comme étant le croisement de l'équateur céleste et de l'écliptique du sud au nord, qui correspond à l'équinoxe du printemps. A cause de la précession, le point vernal change de position année après année. Le point vernal recule donc de 50.3 secondes d'arc par année. Ce qui se traduit par un décalage de 20 minutes par année. Le printemps, par exemple, arriverait 20 minutes plutôt chaque année!






Le fait que le point vernal se déplace de 50.3 secondes par année entraîne que l'axe de la Terre ne pointe pas toujours vers la même position. Dans 13000 ans l'étoile Véga de la Lyre sera notre étoile polaire! Notez que l'axe de la Terre reste toujours incliné de 23.5° mais qu'elle pivote en décrivant un cercle de 23.5°.






La Nutation...
La nutation est causée par la précession du plan de l'orbite de la Lune.
Les différentes forces en jeu impliquent un mouvement à l'axe de la Terre. Celle-ci oscille de part et d'autre de l'axe. Le cycle dure 18.6 ans. L'amplitude maximale étant de 9 secondes d'arc.

Mesure du Temps, Equation du Temps

L'équation du temps traduit l'écart, variable au cours de l'année, existant entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai. C'est la différence entre l'heure indiquée par une horloge parfaitement réglée, qui indiquerait midi au moment du passage du Soleil au méridien à la mi-avril, ou aux trois autres dates indiquées ci-dessous, le temps solaire moyen, et celle indiquée par un cadran solaire, le temps solaire vrai. L'heure indiquée par l'horloge au cours de l'année peut être de 14 min 14 s en avance sur celle indiquée par un cadran solaire en début d'année et jusqu'à 16 min 33 s en retard en automne.

Origine et caractéristiques:

Cet écart résulte de la combinaison des effets de deux caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil :
son orbite elliptique, plutôt que circulaire; l'inclinaison de son axe de rotation sur le plan de l'orbite, qui est la cause dominante.
Sa valeur varie donc tout au long de l'année et même au cours de la journée. Elle s'annule quatre fois par an, vers la mi-avril, la mi-juin, début septembre et à Noël. Elle atteint son maximum vers la mi-février (de l'ordre de 14 min) et son minimum vers le début novembre (− 16 min environ). Lorsque l'équation du temps est positive, le soleil est en retard par rapport au temps moyen, et lorsque l'équation du temps est négative, le soleil est en avance par rapport au temps moyen. En outre l'équation elle-même évolue très lentement avec les années pour plusieurs raisons, et notamment du fait de la variation de l'excentricité de l'orbite terrestre et de celle de la longitude du périhélie.

L'équation du temps sert à corriger l'heure donnée par les cadrans solaires, le temps solaire vrai, pour obtenir le temps solaire moyen. À cet effet, l'équation du temps est parfois représentée sur les cadrans solaires par une courbe appelée analemme ou courbe en 8. Certains cadrans peuvent même donner directement le temps moyen, soit parce que les droites horaires sont transformées en courbes corrigées de l'équation du temps, soit parce que le gnomon a reçu une forme tenant compte de cette correction. Dans les deux cas, il faut tenir compte de la période de l'année ou disposer de deux cadrans.

Dans de nombreux pays, l'équation du temps est calculée comme la différence entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen, ce qui est l'opposé de la définition utilisée en France. Pour lire l'heure sur un cadran solaire, il faut alors retrancher la valeur de l'équation du temps à l'heure indiquée par l'ombre du style, et non plus l'ajouter, comme on le fait habituellement en France. Les deux conventions sont tout aussi valables car, dans la mesure où l'équation du temps ne sert pas à définir l'heure légale, il n'y a pas de définition officielle.
L'équation du temps est aussi à l'origine des curiosités à propos des jours de l'année où le Soleil se lève ou se couche le plus tôt ou le plus tard. Ainsi, si le jour le plus court de l'année est bien le jour du solstice d'hiver, vers le 21 décembre, c'est quelques jours avant ce solstice, vers le 13 décembre, que le Soleil se couche le plus tôt dans l'année. De même c'est quelques jours après le solstice, vers le 3 janvier, que le Soleil se lève le plus tard; en fait, l'importance de cet écart dépend également de la latitude. Les mêmes décalages, inversés et moins importants, se retrouvent autour du solstice d'été.

Comme nous l'avons vu, l'équation du temps est la différence entre le Soleil vrai et le Soleil moyen. Mathématiquement nous avons:Eq. = 12 h + temps sidéral apparent à 0h UT - A.D. Soleil à 0h UT - 0.002738 * (ET-UT)
Mais la véritable formule est donnée par :Eq. = y sin(2L)-2e sin(m) + 4ey sin(m)cos(2L) - 0.5y2 sin(4L) - 5/4 e2sin(2M)
Où y = tan2 (epsilon/2), ou epsilon est l'obliquité de l'écliptique L = Longitude moyenne du Soleil. E = excentricité de l'orbite terreste. M = anomalie moyenne du Soleil. Ref. Jean Meeus 1982
Sur certains cherche étoiles, nous retrouvons les deux calendriers (Soleil vrai et Soleil moyen). Nous avons donc directement la correction en minute de l'équation du temps.

Calcul de l'anomalie moyenne :


avec J2000 = 2451545, M0 = 357,5291o et M1 = 0,98560028o / jour. J est le jour julien de la date considérée. En première approximation, on peut se contenter d'utiliser le numéro d du jour dans l'année (d = 1 le premier janvier).

Contribution de l'ellipticité de la trajectoire : c'est l'équation du centre



où e = 0,01671 représente l'excentricité de la trajectoire de la Terre autour du Soleil. Application numérique :




.Calcul de la longitude écliptique:




Contribution de l'obliquité de la Terre : c'est la réduction à l'équateur


où y = tan(ε / 2); ε = 23,43929o représente l'inclinaison de l'axe de la Terre par rapport au plan de l'écliptique. On obtient le même résultat avec la formule :

où ε doit être exprimé en radians. Application numérique :

. Valeur de l'équation du temps (en minutes) :

Mesure du Temps, Durée du Jour



La durée du jour:

En moyenne, deux passages successifs du Soleil au méridien égale une journée de 24 heures. Or la Terre fait un tour sur elle même en 23 h 56 min. 4 secondes. D'ou vient cette différence et comment en tenir compte?
La Terre parcourt 360° en 365.242256 jours, donc 0.98564° / jour
Le Terre tourne de 15° / heure, (360°/24h) en utilisant le rapport suivant nous obtenons:


15 degrés 0.98564 degrés
_____________ = ______________
3600 secondes x

où x = 236 secondes, soit 3 min. 56 sec. La Terre doit donc tourner de 3 min. 56 sec. de plus par jour pour que le Soleil revienne au méridien. C'est le jour solaire vrai.


Le jour solaire vrai :

Le jour solaire vrai ne peux pas être utilisé comme référence tout simplement parce que la vitesse de révolution de la Terre est variable. La Terre décrit une ellipse et l'un des foyers est occupé par le Soleil. Nous avons donc adopté le jour solaire moyen qui est un mouvement fictif du Soleil sur l'équateur céleste. Nous devons donc tenir compte de la différence (JSM-JSV). Cette différence est appelée: Équation du temps.
L'équation du temps est la différence entre le Soleil vrai et le Soleil moyen. Elle est décrite par l'analeme. Le cadran solaire indique le temps solaire vrai.

Mesure du Temps, Mois Lunaire.

La notion de mois est quelque chose de familier pour la plupart d'entre nous. Sa durée varie de 28 à 31 jours.
Par contre si on considère le mois lunaire, sa perception est beaucoup moins évidente.




Pour les anciens astronomes, un mois était la durée d'une révolution de la Lune autour de la Terre.
Suivant la référence choisie, on considère :
- le mois sidéral
- le mois synodique.


1) Le mois sidéral :


SIDERAL signifie " relatif aux constellations et aux étoiles". Plus précisement, on se réfère à quelque chose "par rapport à l'arrière plan des étoiles dans le Ciel".
Un mois sidéral est le temps que met la Lune pour accomplir une révolution complète autour de la Terre, en prenant pour repère l'arrière plan fixe des étoiles.
Ayant noté la position relative initiale de la Lune par rapport à cet arrière plan, un mois sidéral plus tard, la Lune se retrouve dans la même position.
Il dure en moyenne 27 jours, 7 heures et 43 minutes.
Attention, à la fin d'un mois sidéral, la Lune, de retour à la même situation relative, ne se retrouve pas encore, entre Terre et Soleil, en position de "Nouvelle Lune".
En effet, La lune et la Terre tournent aussi ensemble autour du Soleil ( cf. schéma suivant)




2) Le mois synodique :

SYNODIQUE signifie "relatif au Soleil" , plus précisement se rapportant à un évenement " relatif au Soleil".
Pendant que la Lune accomplit une révolution sidérale autour de la Terre, la Lune et la Terre parcourent environ 1/13 de leur révolution autour du Soleil ( soit environ 27° de cercle).
Vu de la Terre, c'est comme si le Soleil se déplaçait de 27° à l'Est sur le fond des étoiles fixes.
La Lune doit alors se déplacer se 27° pour retrouver sa position de nouvelle Lune.
Le mois synodique correspond donc au temps que met la Lune pour retrouver sa position de nouvelle "Nouvelle Lune".
Il est donc plus long que le mois sidéral ( plus de chemin à parcourir pour la Lune).
Le mois synodique moyen est de 29 jours, 12 heures et 44 minutes.
C'est également le temps d'un cycle complet des phases de la Lune.




3) Comparaison entre les 2 mois :

Mois anomalistique:

Un mois lunaire anomalistique est l'intervalle de temps entre deux périgées de la Lune, c'est-à-dire le point de son orbite le plus proche de la Terre. Le grand axe de l'orbite lunaire, qui relie son périgée et son apogée, subit un phénomène de précession causée par les forces de marée solaires.
Le mois anomalistique vaut en moyenne 27,554550 jours. La précession du grand axe lunaire possède une période de 3 232,6 jours, soit 8,85 ans.

Mois tropique:

Un mois lunaire tropique est le temps mis par la Lune pour retrouver la même longitude écliptique ; il est légèrement plus court qu'un mois sidéral en raison de la précession des équinoxes.
Le mois tropique vaut en moyenne 27,321582 jours. La précession des équinoxes possède une période d'environ 26 000 ans.

Mois draconitique:

Un mois lunaire draconitique est la période entre deux passages de la Lune au même nœud de son orbite ; les nœuds sont les points où l'orbite lunaire coupe le plan de l'orbite de la Terre. Le mois draconitique est plus court que le mois sidéral à cause de la précession des nœuds lunaires ; celle-ci, principalement provoquée l'aplatissement de la Terre, conduit les nœuds à tourner le long du plan de l'écliptique.
Un mois draconitique vaut en moyenne 27,212221 jours. Le nombre de mois draconitiques excède d'une unité celui des mois sidéraux au bout de 6 793,5 jours, soit 18,6 ans, ce qui correspond au temps mis par les nœuds lunaires pour effectuer une révolution complète sur le plan de l'écliptique.

Dans les calendriers lunaires, un mois lunaire correspond à deux syzygies identiques successives. Les phénomènes astronomiques considérés diffèrent cependant.
Dans les traditions européennes et moyen-orientales (et, tout particulièrement, dans le calendrier musulman), un mois débute lorsque le premier croissant après la nouvelle Lune devient visible le soir suivant la conjonction avec le Soleil. Dans l'Égypte ancienne, le mois lunaire débutait lorsque la lune ne pouvait plus être vue juste avant le lever du soleil. D'autres calendriers utilisent une Lune calculée (comme le calendrier hébreu) ou un procédé tabulaire (comme la lune pascale du comput). D'autres encore considèrent deux pleines Lunes successives.
Toutes ces méthodes conduisent à approximer la longueur moyenne du mois synodique (29,53059 jours). Les calendriers lunaires utilisent donc des mois de 29 ou 30 jours, suivant des séquences régulières ou irrégulières.

Mesure du temps, Jour Solaire.

Une planète se caractérise, entre autre, par ses durées de révolution autour du soleil (année), et de rotation sur elle-même (jour).
L'une et l'autre sont mesurées par rapport à un repère réputé fixe : les étoiles. Le jour ainsi défini se nomme jour sidéral.
Le jour solaire est la durée qui ramène le soleil deux fois successives au méridien. Mais nous verrons que cette définition, qui nous semble très claire en bons terriens que nous sommes, ne le serait pas forcément si nous vivions sur une autre planète ! De plus, même sur terre, cette durée est variable au cours de l'année ; on l'appelle alors jour solaire vrai. Pour des raisons de commodité, on définit le jour solaire moyen. Celui-ci est donc invariable ; c'est lui qu'on utilise en disant que l'année tropique terrestre dure 365,2422 jours (solaires moyens). Une durée exprimée en ces termes est immédiatement convertible en secondes, la seconde étant l'unité de temps définie par des moyens optiques, indépendants des mouvements de la Terre. Le jour solaire vrai étant variable, sa durée ne correspond pas toujours au même nombre de secondes au cours de l'année.
Nous allons voir les relations qui existent entre le jour sidéral, l'année et le jour solaire moyen, pour n'importe quelle planète, puis nous illustrerons ceci en détail dans une animation.
Sur les schémas ci-dessous, la planète est représentée par un disque noir. Le petit trait indique la direction du zénith pour un observateur particulier. De plus, on représente l'ensemble vu du côté nord de l'orbite (on observe les pôles nords de la planète et du Soleil). Le mouvement orbital et la rotation de la planète sur elle-même se feront tous dans le même sens direct.
Première situation
Pour simplifier, considérons d'abord le cas d'une planète qui ne tournerait pas autour du soleil, mais resterait toujours à la même place par rapport aux étoiles (bien sûr, une planète réelle dans cette situation ne pourrait que tomber sur le soleil...). Le mouvement du Soleil dans le ciel serait alors dû exclusivement à la rotation de la planète sur elle-même ; or en un jour sidéral, elle tourne de 360°. par rapport aux étoiles. Puisqu'elle ne bouge pas par rapport au soleil, elle accomplira aussi 360°. par rapport au soleil. Donc un jour solaire exactement. Par conséquent, dans une telle situation, jour solaire = jour sidéral. Bien sûr, le soleil, fixe par rapport aux étoiles, semble tourner dans le même sens et à la même vitesse qu'elles.


Dans le schéma de gauche, le soleil et l'étoile sont au zénith pour cet observateur ; à droite, le soleil et l'étoile sont à l'horizon et se couchent. On voit donc qu'il s'est écoulé un 1/4 de jour sidéral, et aussi 1/4 de jour solaire. Les deux durées sont égales.
Attention, le soleil semble tourner dans le sens inverse ! Donc si la planète tourne d'un angle r, le soleil tourne dans le ciel d'un angle -r. Si a planète tourne dans le sens direct, le Soleil montre un mouvement apparent rétrograde dans le ciel.


Dans le schéma de gauche, le soleil et l'étoile sont au zénith pour cet observateur ; à droite, le soleil et l'étoile sont à l'horizon et se couchent. On voit donc qu'il s'est écoulé un 1/4 de jour sidéral, et aussi 1/4 de jour solaire. Les deux durées sont égales.
Attention, le soleil semble tourner dans le sens inverse ! Donc si la planète tourne d'un angle r, le soleil tourne dans le ciel d'un angle -r. Si a planète tourne dans le sens direct, le Soleil montre un mouvement apparent rétrograde dans le ciel.


Deuxième situation


Considérons maintenant une seconde situation hypothétique dans laquelle la planète tourne autour du Soleil d'un mouvement circulaire uniforme (excentricité de l'orbite nulle). Supposons encore que cette planète ne tourne pas sur elle-même. Le mouvement du soleil dans le ciel serait dû exclusivement au déplacement de la planète sur son orbite. Lorsque la planète aura tourné d'un angle v autour du soleil (anomalie vraie), celui-ci se sera déplacé d'une même quantité dans le ciel. On voit aussi que le soleil tourne apparemment dans le sens direct.


La planète a tourné d'un angle v autour du Soleil ; elle n'a pas tourné par rapport à l'étoile. Le Soleil a tourné d'un angle v dans le ciel.



Le Soleil et l'étoile sont au zénith.


Troisième situation


Considérons maintenant le cas réel d'une planète qui tourne autour du Soleil et sur elle-même. Les deux mouvements vont se combiner pour donner le mouvement réel apparent du soleil dans le ciel. Or le mouvement dû à la rotation de la planète sur elle-même se fait dans le sens rétrograde, alors que celui dû au mouvement orbital se fait dans le sens direct.

Par rapport à la situation précédente, on remarque que la planète a tourné sur elle-même d'un angle j, ce qui fait que le Soleil ne s'est déplacé dans le ciel que de l'angle v - j


Conséquences


On voit immédiatement que si v = j, v - j est nul ; le soleil reste toujours à la même place dans le ciel. C'est le cas particulier où les forces de marée ont asservi la planète à tourner dans le même temps sur elle-même et autour du soleil. Ce cas ne se présente pas pour les planètes du système solaire, mais il y a de telles résonnances dans les systèmes de satellites. C'est d'ailleurs presque le cas de la Lune (mais son orbite est excentrique).
D'autre part, si v > j, alors v - j est positif ; donc le mouvement moyen du soleil se fera dans le sens direct. Par contre, si v < j, le mouvement apparent du soleil sera dans le sens rétrograde.
Nous pouvons maintenant calculer la durée du jour solaire en fonction de celles du jour sidéral et de l'année, en supposant l'orbite circulaire.


Soit :
v = 2 π t / T, où T est la durée de l'année. L'angle ainsi défini est l'anomalie moyenne.
j = 2 π t / js, où js est la durée du jour sidéral, et t est mesuré en jours (solaires moyens terrestres).
v - j = 2 π t / T - 2 π t / js
v - j est l'angle dont a tourné le soleil pendant le temps t. Si S est la durée du jour solaire moyen, v - j = 2 π t / S
Donc : v - j = 2 π t / T - 2 π t / js = 2 π t / S
En simplifiant par 2 π t, il vient : 1 / T - 1 / js = 1 / S
d'où :
1 / T = 1 / js + 1 / S
En additionnant les inverses du jour sidéral et du jour solaire, on obtient l'inverse de l'année.

Exemples


Nous allons faire le calcul pour Mercure, Vénus et la Terre. Nous connaissons la durée de l'année et celle du jour sidéral ; nous en déduirons la durée du jour solaire moyen à l'aide de la formule : 1 / S = 1 / T - 1 / js.
Mercure : T = 87,969 j js = 58,6462 j
1 / S = 1 / 87,969 - 1 / 58,6462 = 0,0113676409 - 0,0170514032 = - 0,005683762
S = -175,9398 j
Le signe est négatif, donc le sens apparent du Soleil est rétrograde. Le soleil se lève à l'est.
Attention ! La formule utilise la vitesse constante d'une planète ayant même durée de l'année mais une orbite circulaire. On peut donc dire que pour Mercure le soleil se lève à l'est (comme sur Terre), en première approximation. A certains instants, le Soleil peut se déplacer en sens inverse, nous le verrons dans l'animation présentée plus bas.
Remarquez de plus que 3 × 58,6462 = 2 × 87,969 = 175,938
D'où la relation : 3 js = 2 T = - S
Sur Mercure, 1 jour solaire = 2 ans = 3 jours sidéraux (au signe près).
Cette contrainte a été produite par les forces de marée produites par le Soleil sur la jeune planète encore chaude. Des calculs ont été faits pour déterminer le temps nécessaire au développement de la contrainte : il apparaît que ce temps est de l'ordre du milliard d'années, si Mercure tournait sur elle-même rapidement au départ, en 8 heures seulement. Mais ce calcul, qui montre que ce que nous observons est possible ( ! ), a un autre intérêt, il permet de calculer la chaleur dégagée par ces marées. Elle est très importante, puisque la température de Mercure a été augmentée de 100° par les frottements produits. Ce résultat est à rapprocher des effets de marée actuels qui se produisent sur Io, satellite de Jupiter.
Vénus : T = 224,7 j js = -243 j
T / js = 224,7 / -243 = 0,924691358 n'est pas un rapport simple. Il n'y a pas d'asservissement par les marées comme sur Mercure.
1 / S = 1 / 224,7 - 1 / ( - 243) = 0,004450378 + 0,004115226337 = 0,0085656049
S = + 116,75 j
Sur Vénus, le signe est positif, donc le sens est direct, et le Soleil se lève à l'ouest.
Malheureusement, les nuages qui couvrent Vénus en permanence empêchent de le voir ! De toutes façons, étant données les conditions infernales qui règnent sur Vénus, qui souhaiterait y contempler un coucher de soleil ?
La Terre : T = 365,2422 j js = 23 h 56 mn = 1.436 mn = 0,9972 j
1 / S = 1 / 365,2422 - 1 / 0,9972 = 0,0027379 - 1,00280786 = - 1,0000699
S = - 1,0000699 j
On retrouve donc que le jour solaire moyen sur Terre est égal à 1... jour solaire moyen terrestre !
De plus, le signe - indique une rotation rétrograde, donc le soleil se lève à l'est...
C'est toujours encourageant de vérifier que les formules obtenues donnent bien le résultat attendu !
Variations de vitesse
La majorité des planètes du système solaire ont des orbites très proches de cercles. Mais Mercure, Mars et Pluton font exception, avec des excentricités notables. Il s'ensuit des variations de vitesse importantes entre le périhélie et l'aphélie. Prenons le cas de Mercure. Nous avons vu sur les valeurs moyennes que le jour solaire y était égal à deux années, ou trois jours sidéraux. Prenons maintenant en compte les variations de vitesse.
La vitesse d'une planète sur son orbite est donnée par la formule :
v2 = GM (2/r - 1/a)
où r est la distance au Soleil, et a le demi-grand axe de l'orbite. On peut définir les deux cas particuliers correspondant au périhélie et à l'aphélie. Au périhélie, r = a (1 - e) et à l'aphélie r = a ( 1 + e). En substituant on obtient :
périhélie
aphélie
r = a (1 - e)
vp2 = GM (2/(a (1 - e)) - 1/a)
vp2 = GM (1 + e) / (1 - e)
r = a ( 1 + e)
va2 = GM (2/(a (1 + e)) - 1/a)
va2 = GM (1 - e) / (1 + e)
Au périhélie, la vitesse de Mercure sur son orbite est de 58,98 km/s.

Mesure du temps, Jour Sidéral



Comparaison entre jour sidéral et jour solaire :la planète positionnée en 1 met un jour sidéral pour arriver en 2et un jour solaire pour arriver en 3


Le temps atomique


Le temps atomique, équivaut à la définition de la seconde.
En 1967, la seconde fut basée sur les oscillations de l'atome de Césium 133. Cette durée vaut 9,192,631,770 cycles de radiation correspondant au passage entre deux niveaux de l'état fondamental du Césium 133.



Jour sidéral local et jour solaire vrai



Le jour sidéral est le passage successif d'une même étoile au méridien d'un lieu. Cette durée vaut 23h 56min. 4sec.


Un jour sidéral est la durée que met une planète pour faire un tour sur elle-même par rapport aux étoiles, indépendamment de sa révolution autour du Soleil. Dans le cas de la Terre un jour sidéral apparent est défini comme étant l'intervalle de temps séparant deux transits successifs du point vernal au méridien.
En astronomie, on s'intéresse seulement à la durée de rotation de la Terre relativement aux étoiles dites fixes et non pas au Soleil.On utilise donc une échelle de temps qui se charge uniquement de déterminer le temps mis par la Terre pour effectuer une rotation de 360 degrés par rapport aux étoiles. Cette durée de rotation c'est le jour stellaire.Le jour sidéral est différent du jour stellaire, dû au mouvement de précession du point vernal.
Le temps que nous utilisons dans la vie quotidienne est basé sur le temps solaire. L'unité fondamentale du temps solaire est le jour solaire : c'est l'intervalle de temps séparant deux passages du Soleil au méridien, en raison de la rotation de la Terre. Mais, en réalité, la Terre n'effectue pas une rotation de 360 degrés en un jour solaire. En effet la Terre se déplace autour du Soleil et en un jour elle parcourt un peu moins d'un degré sur son orbite : 360 / 365,25 = 0,9856 degré par jour. Donc en 24 heures la direction Terre-Soleil change d'environ un degré. En conséquence la Terre doit effectuer en réalité une rotation d'environ 361 degrés pour que le Soleil revienne au méridien et semble avoir parcouru 360 degrés dans le ciel. En moyenne, un jour sidéral est 4 minutes plus court qu'une journée solaire, à cause du degré de rotation terrestre supplémentaire dans la journée solaire.
La durée d'une année tropique est de de 365,2422 jours solaires, autrement dit durant cette année la Terre effectue le même nombre de tours sur elle-même par rapport au Soleil. Mais dans le même temps, par rapport aux étoiles, la Terre effectue sur elle même un tour de plus c'est-à-dire 366,2422 tours sur elle-même ; une année tropique dure donc 366,2422 jours sidéraux et un jour sidéral vaut : 365,2422/366,2422 = 0,997 269 jour solaire ; soit 23h 56m 4,09s. En pratique on utilise aussi le jour sidéral moyen qui tient compte en particulier des mouvements du pôle.


Jour sidéral : avec ω la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle même. Sur la figure ci-dessus, cela correspond au temps mis par la Terre pour aller de la position 1 à 2 sur l'orbite terrestre.



Jour solaire : . Ici on a ajouté un angle α car sur la figure on va de la position 1 à la position 3, donc la Terre a tourné sur elle-même de plus de 2π radians. Cette angle α correspond, vu du Soleil, à l'angle parcouru entre les positions 1 et 3 (ou 1 et 2 car en pratique l'angle entre les positions 2 et 3 est de l'ordre de 10 secondes d'arc).



Or entre les positions 1 et 3 il s'écoule par définition 24h et l'angle parcouru par la Terre en un jour est:




On peut alors déduire ω :



donc



Finalement on retrouve la durée du jour sidéral



secondes. Ce qui correspond à une durée 23 heures 56 minutes 4,09 secondes.